13. Решите систему уравнений {8y-5z = 23, 3y-2z = 6}. (2 балла)

Задание 13. Решение системы уравнений

Дана система уравнений:


{ 8y - 5z = 23 (1)
{ 3y - 2z = 6 (2)


Решим систему методом подстановки или сложения. Давайте используем метод умножения уравнений, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

Умножим первое уравнение на 2, а второе — на -5, чтобы избавиться от z:


(8y - 5z = 23) * 2 => 16y - 10z = 46
(3y - 2z = 6) * -5 => -15y + 10z = -30


Теперь сложим полученные уравнения:


(16y - 10z) + (-15y + 10z) = 46 + (-30)
16y - 15y - 10z + 10z = 16
y = 16


Теперь подставим найденное значение y = 16 во второе уравнение (3y - 2z = 6), чтобы найти z:


3 * 16 - 2z = 6
48 - 2z = 6
-2z = 6 - 48
-2z = -42
z = -42 / -2
z = 21


Проверим полученные значения в первом уравнении: 8 * 16 - 5 * 21 = 128 - 105 = 23. Верно.

Ответ: y = 16, z = 21