13. Решите систему неравенств { x > 3, 4 - x > 0. На каком рисунке изображено множество ее решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

1. Первое неравенство: x > 3. Это все числа, которые больше 3.
2. Второе неравенство: 4 - x > 0. Перенесем x в правую часть: 4 > x, или x < 4. Это все числа, которые меньше 4.
3. Объединение решений: Нам нужны числа, которые одновременно больше 3 и меньше 4. Это интервал (3; 4).
4. Анализ рисунков:
   • Рисунок 1: изображен интервал, начинающийся с 4 и уходящий вправо. Это x >= 4.
   • Рисунок 3: изображен интервал, начинающийся с 3 и уходящий вправо. Это x >= 3.
   • Рисунок 4: изображен интервал от 3 до 4, включая обе границы. Это 3 <= x <= 4.
   • Система не имеет решений (Рисунок 2) — неверно, так как интервал (3; 4) существует.
5. Вывод: Ни один из предложенных рисунков точно не отображает интервал (3; 4). Однако, если предположить, что рисунки схематичны и стрелки означают направление, а точки — границы, то необходимо искать интервал между 3 и 4. Если принять, что на рисунках изображены целые числа, то решений нет. Но учитывая, что неравенства решаются для действительных чисел, ищем интервал. Если бы на одном из рисунков был интервал между 3 и 4, он был бы правильным. Так как таких нет, возможно, в задании ошибка или предполагается, что ни один вариант не подходит. Однако, если смотреть на рисунок 4, он наиболее близок к изображению интервала, но включает границы. В условии же строгие неравенства ('>' и '<'). В данном случае, если бы был изображен интервал (3; 4), то это был бы правильный ответ. Из предложенных вариантов, ни один не является точным изображением решения x ∈ (3; 4).

Ответ: Система имеет решения x ∈ (3; 4). Ни один из предложенных рисунков точно не соответствует этому решению.