13) Решите равнение log7x + log7 6=log7 18.

Решение:

Для решения уравнения \( \log_7 x + \log_7 6 = \log_7 18 \) используем свойства логарифмов:

1. Свойство суммы логарифмов: \( \log_b M + \log_b N = \log_b (M \cdot N) \). Применяем к левой части уравнения: \( \log_7 (x \cdot 6) = \log_7 18 \)
2. Равенство логарифмов: Если \( \log_b A = \log_b B \), то \( A = B \). Следовательно: \( 6x = 18 \)
3. Решаем полученное линейное уравнение: \( x = \frac{18}{6} \) \( x = 3 \)
4. Проверка: Подставим \( x = 3 \) в исходное уравнение. Аргумент логарифма должен быть положительным, \( x=3 > 0 \), что удовлетворяет условию. \( \log_7 3 + \log_7 6 = \log_7 (3 \cdot 6) = \log_7 18 \). Левая часть равна правой.

Ответ: 3) 3