13) Периметр равнобедренного треугольника 40 см. На его боковой стороне построили равносторонний треугольник, периметр которого 45см. Найти основание равнобедренного треугольника.

Решение:

Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC — боковые стороны, а BC — основание.

Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Формула периметра: \( P_{ABC} = AB + AC + BC \).

На боковой стороне (например, AB) построен равносторонний треугольник ABD. Периметр равностороннего треугольника равен 45 см. Формула периметра: \( P_{ABD} = AB + BD + DA \).

Так как треугольник ABD равносторонний, то все его стороны равны: \( AB = BD = DA \).

Из периметра равностороннего треугольника найдём длину его стороны, которая является боковой стороной равнобедренного треугольника:

1. \( P_{ABD} = 3 \cdot AB \)
2. \( 45 \text{ см} = 3 \cdot AB \)
3. \( AB = \frac{45 \text{ см}}{3} = 15 \text{ см} \)

Следовательно, боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( AB = AC = 15 \text{ см} \).

Теперь найдём основание равнобедренного треугольника, используя его периметр:

1. \( P_{ABC} = AB + AC + BC \)
2. \( 40 \text{ см} = 15 \text{ см} + 15 \text{ см} + BC \)
3. \( 40 \text{ см} = 30 \text{ см} + BC \)
4. \( BC = 40 \text{ см} - 30 \text{ см} = 10 \text{ см} \)

Ответ: Основание равнобедренного треугольника равно 10 см.