13. Один насос наполняет цистерну за 14 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

Определим производительность каждого насоса.

1. Производительность первого насоса: \( 1 \) цистерна за \( 14 \) часов. За \( 1 \) час он наполняет \( \frac{1}{14} \) цистерны.
2. Производительность второго насоса: \( 1 \) цистерна за \( 35 \) часов. За \( 1 \) час он наполняет \( \frac{1}{35} \) цистерны.
3. Производительность двух насосов вместе за \( 1 \) час: \( \frac{1}{14} + \frac{1}{35} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для \( 14 \) и \( 35 \) равно \( 70 \).
5. \( \frac{1}{14} = \frac{1 \times 5}{14 \times 5} = \frac{5}{70} \)
6. \( \frac{1}{35} = \frac{1 \times 2}{35 \times 2} = \frac{2}{70} \)
7. Сложим производительности: \( \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \) цистерны в час.
8. Время, за которое два насоса наполнят цистерну вместе, равно обратному значению их совместной производительности: \( \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \) часов.

Ответ: 10 часов.