13. Найдите пересечение и объединение числовых промежутков: а) [4; 7] и (0; 6); б) (−5; 2) и (3; 7); в) [−4; 1] и (−2; 5); г) (−∞; 7] и [5; +∞).

а) Пересечение — общая часть промежутков: от 4 до 6, причём 4 входит в оба промежутка, а 6 не входит во второй. Поэтому пересечение — [4; 6).

Объединение — все числа из обоих промежутков; вместе они покрывают числа от 0 до 7, не включая 0, но включая 7. Поэтому объединение — (0; 7].

б) Промежутки не пересекаются: первый заканчивается перед 2, а второй начинается после 3. Пересечение пусто: ∅.

Объединение состоит из двух отдельных промежутков: (−5; 2) ∪ (3; 7).

в) Общая часть — числа больше −2 и не больше 1, поэтому пересечение — (−2; 1]. Объединение покрывает числа от −4 до 5, включая −4, но не включая 5, поэтому объединение — [−4; 5).

г) Общая часть — числа от 5 до 7 включительно: [5; 7]. Объединение покрывает всю числовую прямую: (−∞; +∞).