13. Найдите корень уравнения: $$\frac{1}{4x - 1} = 5$$.

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. Оно выглядит несложно, просто нужно быть внимательным.

Дано:

• Уравнение: \( \frac{1}{4x - 1} = 5 \)

Решение:

1. Избавляемся от дроби: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на знаменатель \( 4x - 1 \). Важно помнить, что \( 4x - 1 \) не может быть равно нулю, иначе деление будет невозможно.
2. Упрощаем: После умножения получим: \( 1 = 5  (4x - 1) \)
3. Раскрываем скобки: \( 1 = 5  4x - 5  1 \) \( 1 = 20x - 5 \)
4. Переносим числа: Теперь перенесем число -5 в левую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.
5. Считаем: \( 1 + 5 = 20x \) \( 6 = 20x \)
6. Находим x: Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 20.
7. Получаем ответ: \( x = \frac{6}{20} \). Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2.
8. Сокращаем: \( x = \frac{3}{10} \)
9. Проверка (необязательно, но полезно): Подставим \( \frac{3}{10} \) вместо \( x \) в исходное уравнение: \( \frac{1}{4  \frac{3}{10} - 1} = \frac{1}{\frac{12}{10} - 1} = \frac{1}{\frac{12}{10} - \frac{10}{10}} = \frac{1}{\frac{2}{10}} = \frac{10}{2} = 5 \). Все верно!

Ответ: \( \frac{3}{10} \)