13) Найдите длину вектора \(\vec{a}\), зная, что размер клетки 3x3.

Решение:

На координатной плоскости размер клетки составляет 3x3 единицы. Вектор \(\vec{a}\) начинается в точке \( (-3, -1) \) и заканчивается в точке \( (3, 2) \).

Для нахождения длины вектора используем формулу:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Разложим вектор на составляющие:

• Изменение по оси X: \( \Delta x = x_2 - x_1 = 3 - (-3) = 6 \)
• Изменение по оси Y: \( \Delta y = y_2 - y_1 = 2 - (-1) = 3 \)

Теперь подставим эти значения в формулу длины вектора:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(6)^2 + (3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \]

Упростим корень:

\[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \]

Ответ: Длина вектора \(\vec{a}\) равна \( 3\sqrt{5} \).