13. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD = 36.

Решение:

Пусть ABCD — трапеция, где AB || CD. Нам дано:

• < ABC = 60°
• < BCD = 135°
• CD = 36

Проведем высоту BH из вершины B к основанию CD. В прямоугольном треугольнике BCH:

\[ \angle BCH = 180° - 135° = 45° \] p>Так как < BCD = 135°, то < BCH = 180° - 135° = 45°. Поскольку сумма углов в треугольнике составляет 180°, то < CBH = 180° - 90° - 45° = 45°. Это означает, что треугольник BCH является равнобедренным, и BC = BH.

Теперь рассмотрим углы трапеции. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Следовательно:

\[ \angle ABC + \angle BAD = 180° \] p>60° + \(\angle\) BAD = 180°

p>< BAD = 120°

Также:

\[ \angle BCD + \angle ADC = 180° \] p>135° + \(\angle\) ADC = 180°

p>< ADC = 45°

Проведем высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH:

\[ \text{tg}(\angle BAH) = \frac{BH}{AH} \]