13 На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 56°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность
• Точки А, В на окружности
• Меньшая дуга АВ = 56°
• Прямая ВС — касательная к окружности в точке В
• \[ \angle ABC \] — острый

Найти:

• \[ \angle ABC \]

Решение:

Угол между касательной ВС и хордой АВ равен половине дуги, которую он заключает, то есть дуге АВ.

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \text{ дуги } AB \]

По условию, меньшая дуга АВ равна 56°.

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \times 56^{\circ} = 28^{\circ} \]

Ответ: 28