Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² - 11x + 28 ≥ 0?
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения и определить интервалы, на которых парабола (график функции y = x² - 11x + 28) находится выше или на оси x.
Пошаговое решение:
- Находим корни уравнения x² - 11x + 28 = 0:
- Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 28 = 121 - 112 = 9.
- x₁ = (-b - √D) / 2a = (11 - 3) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4.
- x₂ = (-b + √D) / 2a = (11 + 3) / (2 * 1) = 14 / 2 = 7.
- Определяем знаки интервалов:
- Парабола y = x² - 11x + 28 имеет ветви, направленные вверх (так как коэффициент при x² положителен).
- Интервалы: (-∞; 4], [4; 7], [7; +∞).
- На интервале (-∞; 4] функция отрицательна.
- На интервале [4; 7] функция положительна.
- На интервале [7; +∞) функция положительна.
- Так как неравенство x² - 11x + 28 ≥ 0, нам нужны интервалы, где функция больше или равна нулю.
- Выбираем правильный рисунок:
- Рисунок 1: показаны решения (-∞; 4] и [7; +∞).
- Рисунок 2: показаны решения [4; 7].
- Рисунок 3: показаны решения (-∞; 4] и [7; +∞) с включенными границами 4 и 7.
- Рисунок 4: показано решение (7; +∞).
Ответ: 3
