Чтобы двойное неравенство \( \frac{7}{27} > \frac{x}{27} > \frac{2}{27} \) было верным, нужно, чтобы числитель \( x \) был больше 2 и меньше 7.
Натуральные числа, которые удовлетворяют этому условию:
\( x \) может быть равно 3, 4, 5, 6.
Ответ: 3, 4, 5, 6.