13. Какие из следующих утверждений верны? 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов. 2) Если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий угол равен 60°. 3) В прямоугольном треугольнике два угла всегда острые.

Решение:

• 1) Верно. Это следует из теоремы Пифагора \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.
• 2) Неверно. Если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий угол равен 30°.
• 3) Верно. Один угол в прямоугольном треугольнике прямой (90°), а сумма углов равна 180°, поэтому два других острых угла в сумме дают 90°.

Ответ: 1, 3