13. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 7 и 25, а второго 5 и 14. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про конусы.

Что нам дано?

• Первый конус: радиус основания r₁ = 7, высота h₁ = 25.
• Второй конус: радиус основания r₂ = 5, высота h₂ = 14.

Что нужно найти? Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго.

Как будем решать?

Сначала нам нужно вспомнить формулу для вычисления объема конуса:

$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

где:

• V — объем конуса
• π — число Пи (примерно 3.14)
• r — радиус основания
• h — высота

Теперь вычислим объем каждого конуса:

1. Объем первого конуса (V₁):
• $$ V_1 = \frac{1}{3} \pi (7^2) (25) = \frac{1}{3} \pi (49) (25) = \frac{1225}{3} \pi $$
2. Объем второго конуса (V₂):
• $$ V_2 = \frac{1}{3} \pi (5^2) (14) = \frac{1}{3} \pi (25) (14) = \frac{350}{3} \pi $$

Находим отношение объемов:

Чтобы узнать, во сколько раз объем первого конуса больше объёма второго, нужно разделить V₁ на V₂:

$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1225}{3} \pi}{\frac{350}{3} \pi} $$

Сокращаем π и 1/3:

$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{1225}{350} $$

Теперь упростим дробь. Оба числа делятся на 25:

$$ 1225 \div 25 = 49 $$

$$ 350 \div 25 = 14 $$

Получаем:

$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{49}{14} $$

Эту дробь можно сократить на 7:

$$ 49 \div 7 = 7 $$

$$ 14 \div 7 = 2 $$

Итого:

$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{7}{2} = 3.5 $$

Ответ:

Объём первого конуса больше объёма второго в 3.5 раза.