13. а) Решите уравнение: 4^x – 2^(2x+3) + 15 = 0.

Решение:

Заметим, что \( 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} \) и \( 2^{2x+3} = 2^{2x} \cdot 2^3 = 8 \cdot 2^{2x} \).

Пусть \( y = 2^{2x} \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y - 8y + 15 = 0 \]\[ -7y + 15 = 0 \]\[ 7y = 15 \]\[ y = \frac{15}{7} \]\[ 2^{2x} = \frac{15}{7} \]\[ 2x \log_2 2 = \log_2 \frac{15}{7} \]\[ 2x = \log_2 15 - \log_2 7 \]\[ x = \frac{\log_2 15 - \log_2 7}{2} \]

Ответ: x = $$\frac{\log_2 15 - \log_2 7}{2}$$.