13.37. Сколько плоскостей можно провести: а) через две точки поверхности сферы; б) через три точки?

Решение:

а) Через две точки поверхности сферы:

Две точки на поверхности сферы (если они не являются диаметрально противоположными) определяют прямую. Через прямую и любую третью точку, не лежащую на этой прямой, проходит единственная плоскость. Если две точки диаметрально противоположны, то через них проходит бесконечное множество плоскостей (все плоскости, содержащие диаметр). Однако, если речь идет о плоскости, которая пересекает сферу, то для двух точек на сфере можно провести бесконечное множество таких плоскостей.

б) Через три точки:

Три точки, не лежащие на одной прямой, однозначно определяют единственную плоскость. Если три точки лежат на одной прямой, то через них проходит бесконечное множество плоскостей.

Ответ: а) Бесконечное множество плоскостей; б) Единственную плоскость (если точки не лежат на одной прямой).