(13/14 - 2/21) * 0.36x = 1/5 + 12/25

Привет! Давай разберем это уравнение вместе, шаг за шагом.

1. Сначала упростим выражение в скобках:

   Нам нужно привести дроби \[ \frac{13}{14} \] и \[\frac{2}{21}\] к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.

   Теперь преобразуем дроби:

   \[ \frac{13}{14} = \frac{13 \times 3}{14 \times 3} = \frac{39}{42} \]

   и

   \[ \frac{2}{21} = \frac{2 \times 2}{21 \times 2} = \frac{4}{42} \]

   Вычитаем:

   \[ \frac{39}{42} - \frac{4}{42} = \frac{35}{42} \]

   Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 7:

   \[ \frac{35}{42} = \frac{5}{7} \]
2. Теперь разберемся с десятичной дробью:

   0.36 можно представить как обыкновенную дробь:

   \[ 0.36 = \frac{36}{100} \]

   Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

   \[ \frac{36}{100} = \frac{9}{25} \]
3. Подставим полученные дроби обратно в уравнение:

   Теперь наше уравнение выглядит так:

   \[ \frac{5}{7} \times \frac{9}{25} x = \frac{1}{5} + \frac{12}{25} \]
4. Умножим дроби в левой части:

   \[ \frac{5}{7} \times \frac{9}{25} = \frac{5 \times 9}{7 \times 25} \]

   Можно сократить 5 и 25:

   \[ \frac{1 \times 9}{7 \times 5} = \frac{9}{35} \]

   Левая часть уравнения теперь:

   \[ \frac{9}{35} x \]
5. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для 5 и 25 — это 25.

   \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5}{5 \times 5} = \frac{5}{25} \]

   Складываем:

   \[ \frac{5}{25} + \frac{12}{25} = \frac{17}{25} \]
6. Итак, уравнение стало таким:

   \[ \frac{9}{35} x = \frac{17}{25} \]

7. Найдем x:

   Чтобы найти x, нужно правую часть разделить на коэффициент при x, то есть на \[\frac{9}{35}\]:

   \[ x = \frac{17}{25} : \frac{9}{35} \]

   Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

   \[ x = \frac{17}{25} \times \frac{35}{9} \]

   Сократим 25 и 35 на 5:

   \[ x = \frac{17}{5} \times \frac{7}{9} \]

   Теперь умножим числители и знаменатели:

   \[ x = \frac{17 \times 7}{5 \times 9} = \frac{119}{45} \]
8. Проверим, можно ли выделить целую часть:

   119 разделить на 45 — это 2 с остатком:

   45 * 2 = 90

   119 - 90 = 29

   Значит, \[\frac{119}{45} = 2 \frac{29}{45}\]

Ответ: $$x = \frac{119}{45}$$