(№ 1296) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 3816, 738, 1101102

Решение:

Переведём все числа в десятичную систему счисления:

1. 38₁₆: \( 3 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 3 \cdot 16 + 8 \cdot 1 = 48 + 8 = 56 \)
2. 73₈: \( 7 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 7 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 56 + 3 = 59 \)
3. 110110₂: \( 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54 \)

Сравним полученные десятичные числа: 56, 59, 54.

Наименьшее из них — 54.

Ответ: 54