129 События U, V и W независимы. Найдите вероятность события U \(\cup\) V \(\cup\) W, если: б) P(U) = 0,4, P(V) = 0,3, P(W) = 0,1.

Решение:

События U, V и W независимы. Вероятность объединения трех независимых событий вычисляется по формуле:

\( P(U \cup V \cup W) = 1 - P(\bar{U} \cap \bar{V} \cap \bar{W}) \)

Так как события независимы, то и их дополнения независимы:

\( P(\bar{U} \cap \bar{V} \cap \bar{W}) = P(\bar{U}) \cdot P(\bar{V}) \cdot P(\bar{W}) \)

Вычислим вероятности дополнений:

\( P(\bar{U}) = 1 - P(U) = 1 - 0,4 = 0,6 \)

\( P(\bar{V}) = 1 - P(V) = 1 - 0,3 = 0,7 \)

\( P(\bar{W}) = 1 - P(W) = 1 - 0,1 = 0,9 \)

Теперь вычислим вероятность пересечения дополнений:

\( P(\bar{U} \cap \bar{V} \cap \bar{W}) = 0,6 \cdot 0,7 \cdot 0,9 = 0,42 \cdot 0,9 = 0,378 \)

Наконец, найдём вероятность объединения:

\( P(U \cup V \cup W) = 1 - 0,378 = 0,622 \)

Ответ: 0,622