1266. Розв'яжи рівняння: 1) 8 \(\frac{17}{35}\) - (x - 5 \(\frac{8}{35}\)) = 1 \(\frac{23}{35}\); 2) (10 \(\frac{4}{13}\) - x) - 5 \(\frac{11}{13}\) = 3 \(\frac{8}{13}\).

Рiшення:

1)

Перетворимо мiшанi числа в неправильнi дроби:

8 \(\frac{17}{35}\) = \(\frac{8 \cdot 35 + 17}{35}\) = \(\frac{280 + 17}{35}\) = \(\frac{297}{35}\)

5 \(\frac{8}{35}\) = \(\frac{5 \cdot 35 + 8}{35}\) = \(\frac{175 + 8}{35}\) = \(\frac{183}{35}\)

1 \(\frac{23}{35}\) = \(\frac{1 \cdot 35 + 23}{35}\) = \(\frac{35 + 23}{35}\) = \(\frac{58}{35}\)

Запишемо рiвняння з неправильними дробами:

\(\frac{297}{35}\) - (x - \(\frac{183}{35}\)) = \(\frac{58}{35}\)

Розкриємо дужки:

\(\frac{297}{35}\) - x + \(\frac{183}{35}\) = \(\frac{58}{35}\)

Зведемо подiбнi доданки:

\(\frac{297 + 183}{35}\) - x = \(\frac{58}{35}\)

\(\frac{480}{35}\) - x = \(\frac{58}{35}\)

Виразимо x:

x = \(\frac{480}{35}\) - \(\frac{58}{35}\)

x = \(\frac{480 - 58}{35}\)

x = \(\frac{422}{35}\)

Перетворимо неправильний дрiб у мiшане число:

\(\frac{422}{35}\) = 12 \(\frac{2}{35}\)

Вiдповiдь: x = 12 \(\frac{2}{35}\).

2)

Перетворимо мiшанi числа в неправильнi дроби:

10 \(\frac{4}{13}\) = \(\frac{10 \cdot 13 + 4}{13}\) = \(\frac{130 + 4}{13}\) = \(\frac{134}{13}\)

5 \(\frac{11}{13}\) = \(\frac{5 \cdot 13 + 11}{13}\) = \(\frac{65 + 11}{13}\) = \(\frac{76}{13}\)

3 \(\frac{8}{13}\) = \(\frac{3 \cdot 13 + 8}{13}\) = \(\frac{39 + 8}{13}\) = \(\frac{47}{13}\)

Запишемо рiвняння з неправильними дробами:

( \(\frac{134}{13}\) - x ) - \(\frac{76}{13}\) = \(\frac{47}{13}\)

Розкриємо дужки:

\(\frac{134}{13}\) - x - \(\frac{76}{13}\) = \(\frac{47}{13}\)

Зведемо подiбнi доданки:

\(\frac{134 - 76}{13}\) - x = \(\frac{47}{13}\)

\(\frac{58}{13}\) - x = \(\frac{47}{13}\)

Виразимо x:

x = \(\frac{58}{13}\) - \(\frac{47}{13}\)

x = \(\frac{58 - 47}{13}\)

x = \(\frac{11}{13}\)

Вiдповiдь: x = \(\frac{11}{13}\).