124. Найдите значение выражения: a) \(3\frac{3}{7}x - (1\frac{3}{14}x + \frac{8}{21}x)\), если \(x = 24; x = \frac{2}{11}.\) б) \(a - (\frac{1}{15}a + \frac{3}{10}a)\), если \(a = 30; a = 1\frac{11}{19}.\)

124. Нахождение значений выражений:

а) Выражение с 'x':

1. Шаг 1: Упростим выражение в скобках.
• Приведем смешанное число к неправильной дроби: \(1\frac{3}{14} = \frac{1 \times 14 + 3}{14} = \frac{17}{14}\).
• Найдем общий знаменатель для 14 и 21. Это 42.
• \[ \frac{17}{14}x = \frac{17 \times 3}{14 \times 3}x = \frac{51}{42}x \]
• \[ \frac{8}{21}x = \frac{8 \times 2}{21 \times 2}x = \frac{16}{42}x \]
• Сложим коэффициенты:
• \[ \left(\frac{51}{42} + \frac{16}{42}\right)x = \frac{67}{42}x \]
2. Шаг 2: Подставим упрощенное выражение в исходное.
• \[ 3\frac{3}{7}x - \frac{67}{42}x \]
• Преобразуем смешанное число: \(3\frac{3}{7} = \frac{3 \times 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}\).
• Приведем к общему знаменателю 42:
• \[ \frac{24}{7}x = \frac{24 \times 6}{7 \times 6}x = \frac{144}{42}x \]
• Вычтем коэффициенты:
• \[ \left(\frac{144}{42} - \frac{67}{42}\right)x = \frac{77}{42}x \]
• Сократим дробь, разделив на 7:
• \[ \frac{77}{42}x = \frac{11}{6}x \]
3. Шаг 3: Найдем значение выражения при заданных x.
• При x = 24:
• \[ \frac{11}{6} \times 24 = 11 \times \frac{24}{6} = 11 \times 4 = 44 \]
• При x = \(\frac{2}{11}\):
• \[ \frac{11}{6} \times \frac{2}{11} = \frac{11 \times 2}{6 \times 11} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

б) Выражение с 'a':

1. Шаг 1: Упростим выражение в скобках.
• Найдем общий знаменатель для 15 и 10. Это 30.
• \[ \frac{1}{15}a = \frac{1 \times 2}{15 \times 2}a = \frac{2}{30}a \]
• \[ \frac{3}{10}a = \frac{3 \times 3}{10 \times 3}a = \frac{9}{30}a \]
• Сложим коэффициенты:
• \[ \left(\frac{2}{30} + \frac{9}{30}\right)a = \frac{11}{30}a \]
2. Шаг 2: Подставим упрощенное выражение в исходное.
• \[ a - \frac{11}{30}a \]
• Представим 'a' как дробь: \(a = \frac{30}{30}a\).
• Вычтем коэффициенты:
• \[ \left(\frac{30}{30} - \frac{11}{30}\right)a = \frac{19}{30}a \]
3. Шаг 3: Найдем значение выражения при заданных a.
• При a = 30:
• \[ \frac{19}{30} \times 30 = 19 \]
• При a = \(1\frac{11}{19}\):
• Преобразуем смешанное число: \(1\frac{11}{19} = \frac{1 \times 19 + 11}{19} = \frac{30}{19}\).
• \[ \frac{19}{30} \times \frac{30}{19} = 1 \]

Ответ:

• а) При \(x = 24\) значение выражения равно 44. При \(x = \frac{2}{11}\) значение выражения равно \(\frac{1}{3}\).
• б) При \(a = 30\) значение выражения равно 19. При \(a = 1\frac{11}{19}\) значение выражения равно 1.