123. Упростите выражение: a) \(\frac{3}{8}y + \frac{4}{9}y - \frac{5}{12}y;\) б) \(1\frac{5}{12}m + 2\frac{7}{18}m - 1\frac{2}{9}m;\) в) \(\frac{4}{7}a + \frac{5}{21}a - \frac{2}{3}a;\) г) \(2\frac{1}{3}x + 3\frac{3}{5}x + \frac{1}{15}x.\)

123. Упрощение выражений:

• а) Выражение с 'y':
1. Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 9 и 12 равен 72.
2. \[ \frac{3}{8}y = \frac{3 \times 9}{8 \times 9}y = \frac{27}{72}y \]
3. \[ \frac{4}{9}y = \frac{4 \times 8}{9 \times 8}y = \frac{32}{72}y \]
4. \[ \frac{5}{12}y = \frac{5 \times 6}{12 \times 6}y = \frac{30}{72}y \]
5. Складываем и вычитаем коэффициенты:
6. \[ \left(\frac{27}{72} + \frac{32}{72} - \frac{30}{72}\right)y = \frac{27 + 32 - 30}{72}y = \frac{29}{72}y \]
• б) Выражение с 'm':
1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \[ 1\frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \]
3. \[ 2\frac{7}{18} = \frac{2 \times 18 + 7}{18} = \frac{36 + 7}{18} = \frac{43}{18} \]
4. \[ 1\frac{2}{9} = \frac{1 \times 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \]
5. Приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 18 и 9 равен 36.
6. \[ \frac{17}{12}m = \frac{17 \times 3}{12 \times 3}m = \frac{51}{36}m \]
7. \[ \frac{43}{18}m = \frac{43 \times 2}{18 \times 2}m = \frac{86}{36}m \]
8. \[ \frac{11}{9}m = \frac{11 \times 4}{9 \times 4}m = \frac{44}{36}m \]
9. Складываем и вычитаем коэффициенты:
10. \[ \left(\frac{51}{36} + \frac{86}{36} - \frac{44}{36}\right)m = \frac{51 + 86 - 44}{36}m = \frac{93}{36}m \]
11. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
12. \[ \frac{93}{36}m = \frac{31}{12}m \]
13. Преобразуем в смешанное число:
14. \[ \frac{31}{12}m = 2\frac{7}{12}m \]
• в) Выражение с 'a':
1. Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 21 и 3 равен 21.
2. \[ \frac{4}{7}a = \frac{4 \times 3}{7 \times 3}a = \frac{12}{21}a \]
3. \[ \frac{5}{21}a \]
4. \[ \frac{2}{3}a = \frac{2 \times 7}{3 \times 7}a = \frac{14}{21}a \]
5. Складываем и вычитаем коэффициенты:
6. \[ \left(\frac{12}{21} + \frac{5}{21} - \frac{14}{21}\right)a = \frac{12 + 5 - 14}{21}a = \frac{3}{21}a \]
7. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
8. \[ \frac{3}{21}a = \frac{1}{7}a \]
• г) Выражение с 'x':
1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
3. \[ 3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]
4. Приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 5 и 15 равен 15.
5. \[ \frac{7}{3}x = \frac{7 \times 5}{3 \times 5}x = \frac{35}{15}x \]
6. \[ \frac{18}{5}x = \frac{18 \times 3}{5 \times 3}x = \frac{54}{15}x \]
7. \[ \frac{1}{15}x \]
8. Складываем коэффициенты:
9. \[ \left(\frac{35}{15} + \frac{54}{15} + \frac{1}{15}\right)x = \frac{35 + 54 + 1}{15}x = \frac{90}{15}x \]
10. Сокращаем дробь:
11. \[ \frac{90}{15}x = 6x \]

Ответ:

• а) \[\frac{29}{72}y\]
• б) \(2\frac{7}{12}m\)
• в) \(\frac{1}{7}a\)
• г) \(6x\)