(№ 1215) У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 11221 переводит число 11 в число 118. Определите значение b.

Решение:

Программа: 11221. Исходное число: 11. Конечное число: 118.

Команда 1: +1

Команда 2: *b

Распишем выполнение программы:

1. Начинаем с 11.
2. Первая команда '1': 11 + 1 = 12
3. Вторая команда '1': 12 + 1 = 13
4. Третья команда '2': 13 * b = 13b
5. Четвертая команда '2': 13b * b = 13b²
6. Пятая команда '1': 13b² + 1 = 118

Теперь решим полученное уравнение:

13b² + 1 = 118

13b² = 118 - 1

13b² = 117

b² = 117 / 13

b² = 9

Так как \( b \) — натуральное число и \( b ≥ 2 \), то \( b = 3 \).

Ответ: 3