121 У Леры в двух альбомах (на компьютере и в телефоне) было 450 фотографий. В компьютере 2/5 имевшихся там фотографий составляли фотографии друзей. В телефоне фотографии друзей составляли 0,8 имевшихся там фотографий. Найдите, сколько всего фотографий было в каждом альбоме, если фотографий друзей Леры в обоих альбомах было одинаковое количество.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе.

Дано:

• Всего фотографий (компьютер + телефон): 450 шт.
• Фото друзей в компьютере: \[\frac{2}{5}\text{ от общего числа в компьютере}\]
• Фото друзей в телефоне: 0,8 от общего числа в телефоне.
• Фото друзей в компьютере = Фото друзей в телефоне.

Найти:

• Количество фотографий в компьютере.
• Количество фотографий в телефоне.

Решение:

Пусть x — это общее количество фотографий в компьютере, а y — общее количество фотографий в телефоне.

Мы знаем, что:

• \[ x + y = 450 \]

Теперь разберемся с фотографиями друзей:

1. Фото друзей в компьютере: \[\frac{2}{5}x\]
2. Фото друзей в телефоне: \[0,8y\]

По условию, количество фотографий друзей одинаковое, значит:

• \[\frac{2}{5}x = 0,8y\]

Переведем 0,8 в дробь:

• \[0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\]

Теперь наше равенство выглядит так:

• \[\frac{2}{5}x = \frac{4}{5}y\]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 5:

• \[2x = 4y\]

Разделим обе части на 2:

• \[x = 2y\]

Это значит, что в компьютере фотографий в 2 раза больше, чем в телефоне.

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

• \[(2y) + y = 450\]
• \[3y = 450\]

Найдем y:

• \[y = \frac{450}{3}\]
• \[y = 150\]

Итак, в телефоне было 150 фотографий.

Теперь найдем x, зная, что \(\bmatrix\) x = 2y \(\bmatrix\):

• \[x = 2 \times 150\]
• \[x = 300\]

Значит, в компьютере было 300 фотографий.

Проверим:

• Общее количество: \(\bmatrix\) 300 + 150 = 450 \(\bmatrix\) (Верно)
• Фото друзей в компьютере: \(\bmatrix\) \(\frac{2}{5}\) \(\times\) 300 = 2 \(\times\) 60 = 120 \(\bmatrix\)
• Фото друзей в телефоне: \(\bmatrix\) 0,8 \(\times\) 150 = \(\frac{4}{5}\) \(\times\) 150 = 4 \(\times\) 30 = 120 \(\bmatrix\) (Верно, количество одинаковое)

Ответ: В компьютере было 300 фотографий, а в телефоне — 150 фотографий.