1201. Вычислите: a) 8^-2 ⋅ 4³; б) 9^-6 ⋅ 27⁵; в) 10⁰ : 10^-3; г) 125^-4 : 25^-5; д) 4^-2 ⋅ 8^-6; e) 4^-5 ⋅ 6^-6; ж) 3^-10 ⋅ 9⁸; 3) 5^-5 ⋅ 25¹⁰ / 125³; и) 2^-21 / 2^-22.

Решение:

Будем использовать свойства степеней для вычисления значений.

• а)

  \[ 8^{-2} \cdot 4^3 = (2^3)^{-2} \cdot (2^2)^3 = 2^{-6} \cdot 2^6 = 2^{-6+6} = 2^0 = 1 \]

• б)

  \[ 9^{-6} \cdot 27^5 = (3^2)^{-6} \cdot (3^3)^5 = 3^{-12} \cdot 3^{15} = 3^{-12+15} = 3^3 = 27 \]

• в)

  \[ 10^0 : 10^{-3} = 1 : 10^{-3} = 10^3 = 1000 \]

• г)

  \[ 125^{-4} : 25^{-5} = (5^3)^{-4} : (5^2)^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12 - (-10)} = 5^{-12+10} = 5^{-2} = \frac{1}{25} \]

• д)

  \[ 4^{-2} \cdot 8^{-6} = (2^2)^{-2} \cdot (2^3)^{-6} = 2^{-4} \cdot 2^{-18} = 2^{-4-18} = 2^{-22} \]

• е)

  \[ 4^{-5} \cdot 6^{-6} = (2^2)^{-5} \cdot (2 \cdot 3)^{-6} = 2^{-10} \cdot 2^{-6} \cdot 3^{-6} = 2^{-16} \cdot 3^{-6} \]

• ж)

  \[ 3^{-10} \cdot 9^8 = 3^{-10} \cdot (3^2)^8 = 3^{-10} \cdot 3^{16} = 3^{-10+16} = 3^6 = 729 \]

• з)

  \[ \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} = \frac{5^{-5} \cdot (5^2)^{10}}{(5^3)^3} = \frac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^9} = \frac{5^{-5+20}}{5^9} = \frac{5^{15}}{5^9} = 5^{15-9} = 5^6 = 15625 \]

• и)

  \[ \frac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21 - (-22)} = 2^{-21+22} = 2^1 = 2 \]

Ответ:

• а) 1
• б) 27
• в) 1000
• г) \(\frac{1}{25}\)
• д) 2^-22
• е) 2^-16 ⋅ 3^-6
• ж) 729
• з) 15625
• и) 2