12. Вася и Лева могут покрасить забор за 3 часа, Лева и Петя могут покрасить этот же забор за 6 часов, а Петя и Вася — за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем?

Пусть производительности мальчиков равны \(v\), \(l\) и \(p\) заборов в час. Тогда:

\[v+l=\frac{1}{3},\qquad l+p=\frac{1}{6},\qquad p+v=\frac{1}{4}.\]

Сложим равенства:

\[2(v+l+p)=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{4+2+3}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}.\]

Значит, общая производительность мальчиков:

\[v+l+p=\frac{3}{8}\text{ забора в час}.\]

Время работы:

\[t=1:\frac{3}{8}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\text{ часа}=2\text{ часа }40\text{ минут}.\]

Ответ: 2 часа 40 минут.