12. В треугольнике MNK проведена биссектриса МО, угол МОК равен 123°, угол MNO равен 105°. Найди угол МKN. Ответ дай в градусах.

Разбор задачи:

Нам дан треугольник MNK, и внутри него проведена биссектриса МО. Это значит, что угол MNO равен 105 градусам, а угол МОК равен 123 градусам.

Наша цель — найти величину угла MKN.

Решение:

1. Сначала найдем угол МОК:

   Угол МOК и угол MON являются смежными, то есть они вместе составляют 180 градусов. Если угол МОК = 123°, то угол MON = 180° - 123° = 57°.

2. Теперь рассмотрим треугольник MON:

   Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Мы уже знаем, что угол MNO = 105°, а угол MON = 57°. Значит, угол NMO = 180° - 105° - 57° = 18°.

3. Учитываем, что МО — биссектриса:

   Биссектриса делит угол пополам. Значит, угол KMO тоже равен 18°, потому что угол NMO = угол KMO = 18°.

4. Найдем угол MKN:

   Теперь у нас есть все углы в треугольнике MNK, кроме искомого угла MKN.

   Угол MNK = 105° (нам это дано).

   Угол NMK = угол NMO + угол KMO = 18° + 18° = 36°.

   Сумма углов в треугольнике MNK равна 180°. Следовательно, угол MKN = 180° - (угол MNK + угол NMK) = 180° - (105° + 36°) = 180° - 141° = 39°.

Ответ: 39