12. В торговом центре 7/12 всего персонала — продавцы и кассиры, 3/7 всего персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Задание 12

Дано:

• Всего персонала: 483 человека.
• Продавцы и кассиры: 7/12 всего персонала.
• Технические работники: 3/7 всего персонала.
• Остальные: менеджеры и администрация.

Найти:

1. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация?
2. б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации?

Решение:

а) Найдём часть персонала, составляющую менеджеров и администрацию:

1. Сначала приведём дроби, обозначающие продавцов/кассиров и технических работников, к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 7 равен 84.
• Продавцы и кассиры: \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{49}{84} \)
• Технические работники: \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 12}{7 \times 12} = \frac{36}{84} \)
2. Теперь найдём, какую часть персонала составляют продавцы/кассиры и технические работники вместе:
• \( \frac{49}{84} + \frac{36}{84} = \frac{85}{84} \)
3. Получилось, что продавцы/кассиры и тех. работники составляют больше целого, что невозможно. Проверим условие. Вероятно, ошибка в условии задачи. Предположим, что 3/7 - это от оставшегося персонала после продавцов и кассиров. Или же, что 3/7 - это часть от всего персонала. Если 3/7 от всего персонала, то складываем дроби: 7/12 + 3/7 = 49/84 + 36/84 = 85/84. Это больше 1, что невозможно.
4. Предположим, что в условии ошибка и 3/7 - это часть от оставшегося персонала, либо какая-то другая дробь.
5. Если же принять условие как есть, то задача некорректна.
6. Но, если допустить, что 3/7 - это какая-то другая дробь, или же общее число персонала составляет очень большое число, такое, что 7/12 и 3/7 от него меньше 483.
7. Давайте примем, что 7/12 и 3/7 — это доли от всего персонала, и решим задачу, несмотря на некорректность условия.
8. Часть, которую составляют продавцы/кассиры и технические работники, равна:
• \( \frac{7}{12} + \frac{3}{7} = \frac{49}{84} + \frac{36}{84} = \frac{85}{84} \)
9. Так как эта сумма больше 1, будем считать, что в условии задачи ошибка.
10. Переформулируем задание, предполагая, что 3/7 - это другая дробь, либо что 7/12 и 3/7 - это части от разного количества.
11. Допустим, что 3/7 - это доля от всего персонала. Тогда, если сложить 7/12 и 3/7, получится 85/84, что больше 1. Это некорректно.
12. Если же предположить, что 3/7 — это часть от оставшихся после продавцов и кассиров, то:
• Часть продавцов и кассиров = 7/12.
• Остаток = 1 - 7/12 = 5/12.
• 3/7 от остатка: (5/12) * (3/7) = 15/84 = 5/28.
• Тогда, менеджеры и администрация = 5/12 - 5/28. Приводим к общему знаменателю (84): (35/84) - (15/84) = 20/84 = 5/21.
13. Если менеджеры и администрация составляют 5/21 персонала:
• \( \frac{5}{21} \) часть персонала.

б) Найдём количество человек:

1. 483 человека * \( \frac{5}{21} \) = (483 / 21) * 5 = 23 * 5 = 115 человек.

Ответ:

а) 5/21 часть персонала.

б) 115 человек.