12. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.

Решение:

1. В ромбе все стороны равны. Пусть сторона ромба равна a.
2. Если одна из диагоналей равна стороне, например, d₁ = a, то образовавшийся треугольник (состоящий из двух сторон ромба и этой диагонали) является равносторонним.
3. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
4. Диагонали ромба делят его углы пополам.
5. Углы треугольника, образованного сторонами ромба и диагональю, равны 60°, 60°, 60°.
6. Углы ромба — это удвоенные углы этих треугольников, прилежащие к вершинам ромба.
7. Следовательно, два угла ромба равны 60° + 60° = 120°.
8. Так как сумма углов ромба равна 360°, то два других угла равны (360° - 120° - 120°) / 2 = 120° / 2 = 60°.

Ответ: Углы ромба равны 60°, 120°, 60°, 120°.