12. Упростите дробь и найдите её значение при указанных значениях переменных: а) \(\frac{x^2-xy+y^2-(x-y)^2}{x+y}\) при \(x=0.3\) и \(y=0.5\); б) \(\frac{m-4}{(m+n)^2-(m-n)^2}\) при \(m=\frac{2}{3}\) и \(n=-\frac{3}{4}\); в) \(\frac{(a+b)^2-4ab}{a+b}\) при \(a=0.74\) и \(b=-0.26\); г) \(\frac{cd}{2(c-d)(c+d)-(c-d)^2+4d^2}\) при \(c=-1\) и \(d=11\).

а)

\[x^2-xy+y^2-(x-y)^2=x^2-xy+y^2-(x^2-2xy+y^2)=xy\]

Поэтому \(\frac{x^2-xy+y^2-(x-y)^2}{x+y}=\frac{xy}{x+y}\).

\[\frac{0.3\cdot0.5}{0.3+0.5}=\frac{0.15}{0.8}=\frac{3}{16}\]

б)

Используем формулу разности квадратов:

\[(m+n)^2-(m-n)^2=4mn\]

\[\frac{m-4}{(m+n)^2-(m-n)^2}=\frac{m-4}{4mn}\]

\[\frac{\frac23-4}{4\cdot\frac23\cdot\left(-\frac34\right)}=\frac{-\frac{10}{3}}{-2}=\frac53\]

в)

\[(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=(a-b)^2\]

\[\frac{(a+b)^2-4ab}{a+b}=\frac{(a-b)^2}{a+b}\]

\[\frac{(0.74-(-0.26))^2}{0.74+(-0.26)}=\frac{1^2}{0.48}=\frac{25}{12}\]

г)

Раскроем скобки в знаменателе:

\[2(c-d)(c+d)-(c-d)^2+4d^2=(c+d)^2\]

Тогда дробь принимает вид \(\frac{cd}{(c+d)^2}\).

\[\frac{(-1)\cdot11}{(-1+11)^2}=\frac{-11}{100}\]

Ответ: а) \(\frac{3}{16}\); б) \(\frac{5}{3}\); в) \(\frac{25}{12}\); г) \(-\frac{11}{100}\).