12) Укажите номера утверждений, которые являются ложными высказываниями. 1) Сумма длин оснований трапеции меньше суммы длин её диагоналей. 2) В любом треугольнике один из его углов не более 60°. 3) Если катет и острый угол прямоугольного треугольника равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники обязательно равны. 4) Выпуклый четырёхугольник не может иметь три острых угла.

Разбор утверждений:

Привет! Давай разберемся с каждым утверждением по очереди, чтобы найти ложные.

1. Утверждение 1: Сумма длин оснований трапеции меньше суммы длин её диагоналей. Это утверждение ложное. На самом деле, в любой трапеции сумма длин ее оснований больше суммы длин ее диагоналей.
2. Утверждение 2: В любом треугольнике один из его углов не более 60°. Это утверждение ложное. В любом треугольнике хотя бы один угол меньше 60°, но не обязательно, что он не более 60°. Например, в равностороннем треугольнике все углы равны 60°, но если треугольник неравнобедренный, то может быть и так, что один угол больше 60°.
3. Утверждение 3: Если катет и острый угол прямоугольного треугольника равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники обязательно равны. Это утверждение истинное. Это следует из признака равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу (или по катету и противолежащему острому углу, что эквивалентно признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам – Угол-Сторона-Угол, так как второй острый угол будет равен 90° минус первый).
4. Утверждение 4: Выпуклый четырёхугольник не может иметь три острых угла. Это утверждение истинное. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360°. Если бы три угла были острыми (меньше 90°), то их сумма была бы меньше 270°. Тогда четвертый угол должен был бы быть больше 90°, что противоречило бы условию, что он не может иметь три острых угла, подразумевая, что возможен и четвертый острый угол. Но если три острых, то сумма < 270. Четвертый угол > 90. Это значит, что может быть 3 острых угла. Ой, погоди! Сумма углов 360°. Если три угла острые (скажем, 80°, 80°, 80°), то их сумма 240°. Тогда четвертый угол будет 360° - 240° = 120°. Это тупой угол. Так что утверждение, что выпуклый четырёхугольник не может иметь три острых угла, истинное.

Итак, ложными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 1, 2