12. Укажи номер верного утверждения. 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности имеют одну общую точку. 3) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Решение:

1. Утверждение 1: Неверно. Около любого правильного многоугольника можно описать ровно одну окружность, которая будет проходить через все его вершины.
2. Утверждение 2: Неверно. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются внешне (имеют одну общую точку). Сумма диаметров — это удвоенная сумма радиусов, поэтому данное условие не гарантирует одну общую точку.
3. Утверждение 3: Верно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (или хорду), равны.
4. Утверждение 4: Неверно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Через четыре точки, не лежащие на одной прямой, окружность может и не проходить (например, вершины квадрата лежат на одной окружности, а вершины произвольной трапеции — нет).

Ответ: 3