12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле а = w²R, где ш- угловая скорость (в м/с-1), R- радиус окружности (в метрах) Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с-1, а цен тростремительное ускорение равно 243 м/с². Ответ дайте в метрах.

Задание 12. Центростремительное ускорение

Дано:

• Формула: \( a = \omega^2 R \)
• Угловая скорость: \( \omega = 9 \) с^-1
• Центростремительное ускорение: \( a = 243 \) м/с²

Найти: Радиус окружности \( R \).

Решение:

1. Выразим радиус \( R \) из формулы ускорения: \[ R = \frac{a}{\omega^2} \]
2. Подставим известные значения: \[ R = \frac{243 \text{ м/с}^2}{(9 \text{ с}^{-1})^2} \]
3. Вычислим квадрат угловой скорости: \[ \omega^2 = 9^2 = 81 \] (с^-1)² = 81 с^-2
4. Подставим значение в формулу для радиуса: \[ R = \frac{243 \text{ м/с}^2}{81 \text{ с}^{-2}} \]
5. Произведём деление: \[ R = 3 \] м.

Ответ: 3