12. Три литра воды, взятой при температуре 20 °С, смешали с водой при температуре 100 °С. Температура смеси оказалась равной 40 °С. Чему равна масса горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение:

Обозначим:

• \( V_1 \) — объём холодной воды, \( V_1 = 3 \) л.
• \( t_1 \) — температура холодной воды, \( t_1 = 20 \) °С.
• \( t_2 \) — температура горячей воды, \( t_2 = 100 \) °С.
• \( t_{mix} \) — температура смеси, \( t_{mix} = 40 \) °С.
• \( m_1 \) — масса холодной воды.
• \( m_2 \) — масса горячей воды.
• \( c \) — удельная теплоёмкость воды (одинакова для обеих масс).
• \( \rho \) — плотность воды (примем \( \rho = 1 \) г/л = 1000 кг/м³).

Объём холодной воды \( V_1 = 3 \) л. Масса холодной воды \( m_1 = \rho \times V_1 = 1 \) г/мл \( \times 3000 \) мл \( = 3000 \) г \( = 3 \) кг.

При теплообмене выполняется закон сохранения энергии: количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

\( Q_{отданное} = Q_{полученное} \)

\( c \times m_2 \times (t_2 - t_{mix}) = c \times m_1 \times (t_{mix} - t_1) \)

Так как \( c \) одинаково, оно сокращается:

\( m_2 \times (t_2 - t_{mix}) = m_1 \times (t_{mix} - t_1) \)

Подставим известные значения:

\( m_2 \times (100 - 40) = 3 \text{ кг} \times (40 - 20) \)

\( m_2 \times 60 = 3 \text{ кг} \times 20 \)

\( m_2 \times 60 = 60 \text{ кг} \)

\( m_2 = \frac{60}{60} \text{ кг} \)

\( m_2 = 1 \text{ кг} \)

Если плотность воды принять 1 г/мл (что эквивалентно 1000 кг/м³), то 3 литра воды имеют массу 3 кг. Тогда масса горячей воды составит 1 кг.

Ответ: Масса горячей воды равна 1 кг.