12. Тип 10 № 11151 Найдите значение выражения 762 76 a² - 9 а + 3 при а = 5 и b = 6.

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{7b^{2}}{a^{2}-9} : \frac{7b}{a+3} \)
• Дано: \( a=5 \), \( b=6 \)
• Найти: Значение выражения — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, выполняя деление дробей. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{7b^{2}}{a^{2}-9} \cdot \frac{a+3}{7b} \)
2. Шаг 2: Сокращаем дробь. Разложим знаменатель первой дроби \( a^{2}-9 \) как разность квадратов: \( (a-3)(a+3) \).
   \( \frac{7b^{2}}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{7b} \)
3. Шаг 3: Сокращаем \( 7b \) и \( a+3 \):
   \( \frac{b}{a-3} \)
4. Шаг 4: Подставляем данные значения \( a=5 \) и \( b=6 \):
   \( \frac{6}{5-3} = \frac{6}{2} = 3 \)

Ответ: 3