12. Тип 10 № 11116 Найдите значение выражения (a+4)²+2(a+4)+1 а+5 при а = -0,48.

Решение:

Дано выражение: \( \frac{(a+4)^2 + 2(a+4) + 1}{a+5} \).
Найдем значение выражения при \( a = -0.48 \).

1. Заметим, что числитель выражения является полным квадратом суммы. Формула полного квадрата суммы: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).
   В нашем случае, если \( x = (a+4) \) и \( y = 1 \), то числитель равен \( ((a+4) + 1)^2 \).
2. Упростим числитель: \( (a+4+1)^2 = (a+5)^2 \).
3. Теперь подставим упрощенный числитель обратно в выражение: \( \frac{(a+5)^2}{a+5} \).
4. Сократим дробь, при условии, что \( a+5 \neq 0 \) (то есть \( a \neq -5 \)).
   \( \frac{(a+5)^2}{a+5} = a+5 \).
5. Теперь подставим значение \( a = -0.48 \) в упрощенное выражение: \( -0.48 + 5 \).
6. Вычислим результат: \( -0.48 + 5 = 4.52 \).

Ответ: 4.52