№12. Сравните дроби.

Решение:

Сравниваем дроби, приводя их к общему знаменателю или сравнивая числители, если знаменатели равны.

А)

\( \frac{13}{15} \) и \( \frac{12}{15} \)

Так как знаменатели равны, сравниваем числители: \( 13 > 12 \), значит, \( \frac{13}{15} > \frac{12}{15} \).

Б)

\( \frac{23}{33} \) и \( \frac{31}{33} \)

Знаменатели равны. Сравниваем числители: \( 23 < 31 \), значит, \( \frac{23}{33} < \frac{31}{33} \).

В)

\( \frac{7}{9} \) и \( \frac{8}{9} \)

Знаменатели равны. Сравниваем числители: \( 7 < 8 \), значит, \( \frac{7}{9} < \frac{8}{9} \).

Г)

\( \frac{53}{63} \) и \( \frac{17}{63} \)

Знаменатели равны. Сравниваем числители: \( 53 > 17 \), значит, \( \frac{53}{63} > \frac{17}{63} \).

Д)

\( \frac{2}{7} \) и \( 1 \)

Представим \( 1 \) как дробь со знаменателем \( 7 \): \( 1 = \frac{7}{7} \). Теперь сравниваем \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{7}{7} \). Так как \( 2 < 7 \), то \( \frac{2}{7} < 1 \).

Е)

\( 1 \) и \( \frac{5}{26} \)

Представим \( 1 \) как дробь со знаменателем \( 26 \): \( 1 = \frac{26}{26} \). Теперь сравниваем \( \frac{26}{26} \) и \( \frac{5}{26} \). Так как \( 26 > 5 \), то \( 1 > \frac{5}{26} \).

Ж)

\( \frac{309}{310} \) и \( 1 \)

Представим \( 1 \) как дробь со знаменателем \( 310 \): \( 1 = \frac{310}{310} \). Теперь сравниваем \( \frac{309}{310} \) и \( \frac{310}{310} \). Так как \( 309 < 310 \), то \( \frac{309}{310} < 1 \).

Ответ: А) \( > \), Б) \( < \), В) \( < \), Г) \( > \), Д) \( < \), Е) \( > \), Ж) \( < \).