12 Решите уравнение: a) (z - 6) · 3/7 = 3; б) 5 1/4 y - 5 1/4 = 5 1/4; в) 5/7 y + 2/3 y - 4 = 1/7.

Решение:

1. а) \( (z - 6) \cdot \frac{3}{7} = 3 \)
   Умножим обе части уравнения на \( \frac{7}{3} \):
   \( z - 6 = 3 \cdot \frac{7}{3} \)
   \( z - 6 = 7 \)
   Прибавим 6 к обеим частям:
   \( z = 7 + 6 \)
   \( z = 13 \)
2. б) \( 5\frac{1}{4} y - 5\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4} \)
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4} \).
   \( \frac{21}{4} y - \frac{21}{4} = \frac{21}{4} \)
   Прибавим \( \frac{21}{4} \) к обеим частям:
   \( \frac{21}{4} y = \frac{21}{4} + \frac{21}{4} \)
   \( \frac{21}{4} y = \frac{42}{4} \)
   Разделим обе части на \( \frac{21}{4} \) (или умножим на \( \frac{4}{21} \)):
   \( y = \frac{42}{4} \cdot \frac{4}{21} \)
   \( y = 2 \)
3. в) \( \frac{5}{7} y + \frac{2}{3} y - 4 = \frac{1}{7} \)
   Сначала приведём дроби при \( y \) к общему знаменателю 21:
   \( \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} y + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} y - 4 = \frac{1}{7} \)
   \( \frac{15}{21} y + \frac{14}{21} y - 4 = \frac{1}{7} \)
   \( \frac{29}{21} y - 4 = \frac{1}{7} \)
   Прибавим 4 к обеим частям:
   \( \frac{29}{21} y = \frac{1}{7} + 4 \)
   \( \frac{29}{21} y = \frac{1}{7} + \frac{28}{7} \)
   \( \frac{29}{21} y = \frac{29}{7} \)
   Разделим обе части на \( \frac{29}{21} \) (или умножим на \( \frac{21}{29} \)):
   \( y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29} \)
   \( y = \frac{21}{7} \)
   \( y = 3 \)

Ответ: а) z = 13; б) y = 2; в) y = 3.