12. Решите систему уравнений 5y+6x+7=0, 2x+3y+9=0.

Привет! Давай решим эту систему уравнений по шагам.

Дано:

• \[ \begin{cases} 5y + 6x + 7 = 0 \\ 2x + 3y + 9 = 0 \end{cases} \]

Решение:

Будем решать методом подстановки. Сначала выразим одну переменную из второго уравнения:

1. Шаг 1: Выразим x из второго уравнения.
   Из уравнения 2x + 3y + 9 = 0 получаем:
   \[ 2x = -3y - 9 \]
   \[ x = \frac{-3y - 9}{2} \]
2. Шаг 2: Подставим x в первое уравнение.
   Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение 5y + 6x + 7 = 0:
   \[ 5y + 6 \left( \frac{-3y - 9}{2} \right) + 7 = 0 \]
3. Шаг 3: Упростим и найдем y.
   Упростим уравнение:
   \[ 5y + 3(-3y - 9) + 7 = 0 \]
   \[ 5y - 9y - 27 + 7 = 0 \]
   \[ -4y - 20 = 0 \]
   \[ -4y = 20 \]
   \[ y = \frac{20}{-4} \]
   \[ y = -5 \]
4. Шаг 4: Найдем x.
   Теперь, когда мы знаем y = -5, подставим это значение обратно в выражение для x:
   \[ x = \frac{-3(-5) - 9}{2} \]
   \[ x = \frac{15 - 9}{2} \]
   \[ x = \frac{6}{2} \]
   \[ x = 3 \]

Проверка:

Подставим x = 3 и y = -5 в исходные уравнения:

• Первое уравнение: 5(-5) + 6(3) + 7 = -25 + 18 + 7 = -25 + 25 = 0 (Верно)
• Второе уравнение: 2(3) + 3(-5) + 9 = 6 - 15 + 9 = 6 + 9 - 15 = 15 - 15 = 0 (Верно)

Ответ: x = 3, y = -5