12. Реши систему уравнений: $$\frac{1}{5}x - 2y = -5$$, $$\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2}$$. Запиши ответ числами.

Решение:

Дана система уравнений:

• \[ \begin{cases} \frac{1}{5}x - 2y = -5 \\ \frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2} \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 30 (наименьшее общее кратное знаменателей 10 и 3):

• Первое уравнение: \( 5 \cdot (\frac{1}{5}x - 2y) = 5 \cdot (-5) \implies x - 10y = -25 \)
• Второе уравнение: \( 30 \cdot (\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y) = 30 \cdot (-\frac{1}{2}) \implies 3x - 10y = -15 \)

Теперь система выглядит так:

• \[ \begin{cases} x - 10y = -25 \\ 3x - 10y = -15 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

• \( (3x - 10y) - (x - 10y) = -15 - (-25) \)
• \( 3x - 10y - x + 10y = -15 + 25 \)
• \( 2x = 10 \)
• \( x = 5 \)

Подставим значение \( x = 5 \) в первое уравнение \( x - 10y = -25 \):

• \( 5 - 10y = -25 \)
• \( -10y = -25 - 5 \)
• \( -10y = -30 \)
• \( y = 3 \)

Таким образом, решение системы: \( x = 5 \), \( y = 3 \).

Ответ: (5; 3)