Решение:
Алексей не уехал, потому что понял, что его место — дома, с семьей. Он осознал, что бегство от проблем не решит их, и решил остаться, чтобы попытаться наладить отношения.
Ответ: Алексей не уехал, так как понял, что должен быть со своей семьей, и решил остаться, чтобы исправить ситуацию.