12. Площадь прямоугольного треугольника равна \(722\sqrt{3}\). Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Обозначим искомый катет через \(x\). В прямоугольном треугольнике с углом 30° второй катет в \(\sqrt{3}\) раза больше искомого: \(x\sqrt{3}\).

Используем формулу площади:

\[S=\frac{1}{2}ab.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2}\cdot x\cdot x\sqrt{3}=722\sqrt{3}.\]

Сократим на \(\sqrt{3}\):

\[\frac{x^2}{2}=722,\qquad x^2=1444.\]

Так как длина положительна, \(x=38\).

Ответ: 38.