12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей четырёхугольника, а \( \alpha \) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \( d_2 \), если \( \sin \alpha = \frac{7}{12} \), а \( S = 57,75 \) и \( d_1 = 11 \).

Воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

\( 57.75 = \frac{11 \cdot d_2 \cdot \frac{7}{12}}{2} \)

Теперь решим уравнение относительно \( d_2 \):

\( 57.75 \cdot 2 = 11 \cdot d_2 \cdot \frac{7}{12} \)

\( 115.5 = \frac{77}{12} d_2 \)

\( d_2 = \frac{115.5 \cdot 12}{77} \)

\( d_2 = \frac{1386}{77} \)

\( d_2 = 18 \)

Ответ: 18