12 Один насос наполняет бассейн за 10 ч, а другой насос наполняет этот же бассейн за 15 ч. За сколько часов наполнят бассейн эти два насо- са, работая вместе?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про насосы.

Что нам известно:

• Первый насос наполняет весь бассейн за 10 часов.
• Второй насос наполняет весь бассейн за 15 часов.

Что нужно найти:

• За сколько часов оба насоса наполнят бассейн, если будут работать вместе?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, давай сначала узнаем, какую часть бассейна каждый насос наполняет за 1 час.

1. Производительность первого насоса:

   Если он наполняет весь бассейн (1 целая часть) за 10 часов, то за 1 час он наполняет

   $$ \frac{1}{10} $$

   бассейна.

2. Производительность второго насоса:

   Если он наполняет весь бассейн (1 целая часть) за 15 часов, то за 1 час он наполняет

   $$ \frac{1}{15} $$

   бассейна.

3. Совместная производительность:

   Когда оба насоса работают вместе, их производительность складывается. Найдем, какую часть бассейна они наполнят вместе за 1 час:

   $$ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} $$

   Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.

   $$ \frac{1 \times 3}{10 \times 3} + \frac{1 \times 2}{15 \times 2} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} $$

   Эту дробь можно сократить:

   $$ \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $$

   Значит, вместе за 1 час оба насоса наполняют

   $$ \frac{1}{6} $$

   бассейна.

4. Время наполнения бассейна вместе:

   Если за 1 час насосы наполняют

   $$ \frac{1}{6} $$

   бассейна, то весь бассейн (1 целая часть) они наполнят за время, обратное этой дроби:

   $$ 1 : \frac{1}{6} = 1 \times \frac{6}{1} = 6 $$

   Таким образом, оба насоса наполнят бассейн за 6 часов.

Ответ: 6 часов