12. Найдите значение выражения \((\text{y} - 4)^2 - (6 + \text{y})(\text{y} - 6)\) при \(\text{y} = -\frac{7}{8}\).

Решение:

1. Упрощение выражения: Сначала раскроем скобки и упростим данное выражение:
• \((\text{y} - 4)^2 = \text{y}^2 - 2 \cdot \text{y} \cdot 4 + 4^2 = \text{y}^2 - 8\text{y} + 16\)
• \((6 + \text{y})(\text{y} - 6) = - (6 + \text{y})(6 - \text{y}) = - (6^2 - \text{y}^2) = - (36 - \text{y}^2) = \text{y}^2 - 36\)
2. Подстановка упрощенных частей: Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:
• \((\text{y}^2 - 8\text{y} + 16) - (\text{y}^2 - 36)\)
3. Раскрытие второй скобки:
• \(\text{y}^2 - 8\text{y} + 16 - \text{y}^2 + 36\)
4. Приведение подобных членов:
• \((\text{y}^2 - \text{y}^2) - 8\text{y} + (16 + 36)\)
• \(0 - 8\text{y} + 52\)
• \(52 - 8\text{y}\)
5. Подстановка значения y: Теперь подставим \(\text{y} = -\frac{7}{8}\) в упрощенное выражение \(52 - 8\text{y}\):
• \(52 - 8 \cdot \left(-\frac{7}{8}\right)\)
6. Вычисление:
• \(52 - (-7)\)
• \(52 + 7\)
• \(59\)

Ответ: 59