12. Найдите наибольшее значение функции y = (x^2 + 225) / x на отрезке [-23; -1].

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике.

Что нужно найти: наибольшее значение функции y = \(\frac{x^2+225}{x}\) на отрезке [-23; -1].

Как будем решать:

1. Упростим функцию: Разделим числитель на знаменатель, чтобы получить более удобный вид:
   y = \(\frac{x^2}{x}\) + \(\frac{225}{x}\) = x + \(\frac{225}{x}\).
2. Найдем производную функции: Производная от x равна 1. Производная от \(\frac{225}{x}\) (что то же самое, что 225x^{-1}) равна -225x^{-2}, или -\(\frac{225}{x^2}\).
   Итак, y' = 1 - \(\frac{225}{x^2}\).
3. Найдем критические точки: Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки, где функция может иметь максимум или минимум:
   1 - \(\frac{225}{x^2}\) = 0
1 = \(\frac{225}{x^2}\)
x^2 = 225
x = 15 или x = -15.
4. Проверим, попадают ли критические точки в наш отрезок: Отрезок у нас [-23; -1]. Число -15 находится внутри этого отрезка. Число 15 — снаружи, оно нам не подходит.
5. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: Нам нужно посчитать значение y для x = -23, x = -15 и x = -1.
   
   • При x = -23:
     y = -23 + \(\frac{225}{-23}\) ≈ -23 - 9.78 ≈ -32.78
   • При x = -15:
     y = -15 + \(\frac{225}{-15}\) = -15 - 15 = -30
   • При x = -1:
     y = -1 + \(\frac{225}{-1}\) = -1 - 225 = -226
6. Сравним полученные значения: У нас есть значения: -32.78, -30, -226. Самое большое из них — это -30.

Ответ: -30