12. Найдите корень уравнения 2^{x-3}=\(\frac{1}{16}\).

Решение:

Нам нужно решить показательное уравнение \( 2^{x-3} = \frac{1}{16} \).

1. Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 2. Мы знаем, что \( 16 = 2^4 \).
2. Тогда \( \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = 2^{-4} \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( 2^{x-3} = 2^{-4} \).
4. Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: \( x-3 = -4 \).
5. Решим полученное линейное уравнение: \( x = -4 + 3 \)
6. \( x = -1 \)

Ответ: x = -1.