12. Найдите допустимые значения переменной y в выражениях: а) (5y − 8)/11; б) 25/(y − 9); в) (y² + 1)/(y² − 2y); г) (y − 10)/(y² + 3); д) y/(y − 6) + 15/(y + 3); е) 32/y − (y + 1)/(y + 7).

Допустимые значения переменной определяем из условия: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. а) Знаменатель равен 11 и никогда не обращается в ноль. Поэтому \(y\in\mathbb{R}\).
2. б) \(y-9\ne0\Rightarrow y\ne9\).
3. в) \(y^2-2y\ne0\).
   Разложим на множители: \(y(y-2)\ne0\), поэтому \(y\ne0\) и \(y\ne2\).
4. г) \(y^2+3>0\) при любом действительном \(y\). Поэтому \(y\in\mathbb{R}\).
5. д) Знаменатели не должны обращаться в ноль:
   \(y-6\ne0\Rightarrow y\ne6\);
   \(y+3\ne0\Rightarrow y\ne-3\).
6. е) \(y\ne0\) и \(y+7\ne0\Rightarrow y\ne-7\).

Ответ: а) \(y\in\mathbb{R}\); б) \(y\ne9\); в) \(y\ne0,2\); г) \(y\in\mathbb{R}\); д) \(y\ne6,-3\); е) \(y\ne0,-7\).