12. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо.

Решение:

Производная функции в точке \(x_0\) равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке, то есть \( f'(x_0) = \tan(\alpha) \).

На графике видно, что касательная проходит через точки \((-1, 0)\) и \((0, 2)\).

Найдем тангенс угла наклона касательной, используя эти точки:

\( \tan(\alpha) = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 0}{0 - (-1)} = \frac{2}{1} = 2 \)

Значит, значение производной функции \( f(x) \) в точке \(x_0\) равно 2.

Ответ: 2