12. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.

Решение:

Значение производной функции в точке \( x_0 \) равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

На графике видно, что касательная проходит через точки \( (-2, 3) \) и \( (1, 1) \).

Найдем угловой коэффициент (наклона) касательной:

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 3}{1 - (-2)} = \frac{-2}{3} \)

Таким образом, значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) равно \( -\frac{2}{3} \).

Ответ: -2/3